有限小数で表現できる10進数
2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。
ITパスポート平成24年度 秋期 問66
- ア
- 0.1
- イ
- 0.2
- ウ
- 0.4
- エ
- 0.5
解答:エ
分数や割り算において、小数部に終わりがある有限小数、終わりがない無限小数。
10進数の小数を2進数に変換する方法は、変換対象となる10進数の小数部を小数部が0になるまで2倍を繰り返す。
小数部が0になるものが有限小数である。いくら小数部の2倍を繰り返しても小数部が0にならない数値が無限小数である。無限小数の中でも同じパターンの数値が繰り返されるものを循環小数という。
対象の10進数の小数が2進数に変換したときに有限小数か無限小数かどうかの見分け方は、それぞれの10進数の小数を2進数に変換し、有限小数か確認することで分かる。しかし、これでは解答を得るのに時間がかかる。
対象となる10進数の小数を分数で表し、約分を行う。分母の数値が2nで表現できれば有限小数である。そうでなければ無限小数である。
2nという表現が分かりにくければ分母を素因数分解し、素因数がすべて2であれば有限小数、そうでなければ無限小数である。
解答群のそれぞれの数値を確認する
解答群エの0.5が2進数に変換したとき有限小数で表現できる10進数である。
Point
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